การวิเคราะห์แบบโนด (Nodal Analysis)

ถ้ากำหนดให้โนดใดโนดหนึ่งในวงจรเป็นโนดอ้างอิง (Reference Node) โดยโนดอ้างอิงนี้จะกำหนดให้มีแรงดันโนดเท่ากับ 0 โวลต์ ซึ่งปกติแล้วจะให้โนดใดเป็นโนดอ้างอิงก็ได้ แต่ถ้าวงจรนั้นมีกราวน์ (ground) จะให้โนดกราวน์เป็นโนดอ้างอิง
รูปที่ 3.1 สัญลักษณ์ของกราวน์

แรงดันที่โนดใดๆในวงจรนั้นเมื่อเทียบกับโนดอ้างอิง จะกำหนดให้เป็นแรงดันประจำโนดคือ แรงดันโนด (Node voltage)
รูปที่ 3.2 แรงดันโนด

กระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทานเมื่อเขียนเป็นสมการที่สัมพันธ์กับแรงดันโนดจะได้ป็น ผลต่างของแรงดันทั้งสองโนดที่ตัวต้านทานต่ออยู่หารด้วยค่าความต้านทานตามกฎของโอห์ม โดยผลต่างของแรงดันนั้นคือผลลบของแรงดันโนดตามทิศทางของกระแส เช่นรูปที่ 3.3 จะเขียนสมการได้ดังนี้
และ

รูปที่ 3.3 กระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทานในทิศทางต่างๆ

ขั้นตอนการวิเคราะห์แบบโนด (Nodal Analysis)

กำหนดโนดอ้างอิง กำหนดแรงดันโนดที่โนดต่างๆที่เหลือในวงจรที่ไม่ใช่โนดอ้างอิง (เช่นกำหนดให้แรงดันที่โนดหนึ่งเท่ากับ  แรงดันที่อีกโนดหนึ่งเป็น  เป็นต้น) โดยถ้าวงจรมีทั้งหมด N   โนด จะมีตัวแปรแรงดันเป็น N   - 1 ตัวแปร ใช้สมการ KCL หาผลรวมของกระแสที่ไหลเข้าหรือออกที่โนดต่างๆ (จำนวน N   - 1 โนด) โดยใช้กฎของโอห์มแสดงกระแสที่ไหลผ่านอุปกรณ์ในรูปของตัวแปรแรงดันโนด (โดยปกติจะกำหนดให้กระแสที่ไหลออกจากโนดมีค่าเป็นบวกส่วนกระแสที่ไหลเข้าโนดมีค่าเป็นลบ) แก้สมการเพื่อหาตัวแปรแรงดันโนด ( ,  เป็นต้น)

ตัวอย่างการวิเคราะห์แบบโนด
รูปที่ 3.4 ตัวอย่างวงจรที่ใช้การวิเคราะห์แบบโนด

วงจรในรูปที่ 3.4 ได้กำหนดโนดอ้างอิงไว้ที่โนดด้านล่างสุดของวงจรซึ่งมีแรงดันโนดเป็น 0 โวลต์ โดยอีกสองโนดที่เหลือได้กำหนดให้มีแรงดันโนดเป็น  และ  ตามลำดับ
ดังนั้นจะเขียนสมการ KCL ที่โนด  ได้เป็น
หมายเหตุ กำหนดให้กระแสที่ไหลออกจากโนดมีค่าเป็นบวก ส่วนกระแสที่ไหลเข้าโนดมีค่าเป็นลบ
และสมการ KCL ที่โนด  เป็น
และเมื่อแก้สมการ KCL ที่โนดทั้งสองก็จะได้คำตอบคือแรงดันที่โนด  และ 

วิเคราะห์แบบโนดกรณีที่มีแหล่งจ่ายแรงดัน

วิธีการวิเคราะห์แบบโนดนั้นใช้หลักการของ KCL ซึ่งจำเป็นต้องทราบค่าของกระแสที่ไหลผ่านอุปกรณ์ต่างๆในวงจร แต่สำหรับแหล่งจ่ายแรงดันนั้นเราจะไม่ทราบว่ามีกระแสไหลผ่านเท่าใด ดังนั้นสำหรับวงจรที่ประกอบด้วยแหล่งจ่ายแรงดันนั้น จะใช้การสร้างพื้นผิวปิดล้อมรอบแหล่งจ่ายแรงดัน และอุปกรณ์ต่างๆที่ต่อขนานกับแหล่งจ่ายแรงดันนั้น ซึ่งเราเรียกพื้นผิวปิดนี้ว่าซูปเปอร์โนด (Super nodes) เนื่องจากว่าซูปเปอร์โนดนี้ประกอบด้วยโนดภายในมากกว่า 1 โนด จากนั้นก็ทำการเขียนสมการ KCL สำหรับพื้นผิวปิดนั้นโดยไม่สนใจกระแสที่ไหลภายในพื้นผิวปิด ข้อควรระวังก็คือเนื่องจาก ซูปเปอร์โนดนั้นประกอบด้วยโนดภายในมากกว่า 1 โนด ดังนั้นที่ซูปเปอร์โนดนั้นจะมีค่าแรงดันโนดหลายค่า
รูปที่ 3.5 ตัวอย่างวงจรที่มีแหล่งจ่ายแรงดัน
ในวงจรจะมีแหล่งจ่ายแรงดันสองแหล่งดังนั้นจะได้ความสัมพันธ์ระหว่างแหล่งจ่ายแรงดันและแรงดันโนดเป็น
และ
เขียนสมการ KCL ที่โนด  ได้
ส่วนสมการ KCL ที่โนด  คือ

ส่วนที่ซูปเปอร์โนดทั้งสองจะต้องเขียนสมการ KCL ด้วย แต่เขียนสมการ KCL เฉพาะซูปเปอร์โนดที่ไม่ได้เชื่อมต่อกับกราวน์เท่านั้น ดังนั้นในที่นี้จึงมีซูปเปอร์โนดเดียวที่ต้องเขียนสมการคือ ซูปเปอร์โนดที่ประกอบด้วยแหล่งจ่าย
รูปที่ 3.6 ส่วนหนึ่งของวงจรรูปที่ 3.5
เขียนสมการที่ซูปเปอร์โนด  ได้

สรุปได้ว่าจากวงจรนี้จะมีสมการสองสมการที่มาจากความสัมพันธ์ระหว่างแหล่งจ่ายแรงดันกับแรงดันโนด อีกสองสมการจากสมการ KCL ที่ไนด และอีกหนึ่งสมการจากสมการ KCL ที่ซูปเปอร์โนด รวมทั้งหมด 5 สมการ ซึ่งสามารถใช้หาคำตอบคือ  ถึง  ได้

ขั้นตอนการวิเคราะห์แบบโนดกรณีมีแหล่งจ่ายแรงดัน

กำหนดโนดอ้างอิง กำหนดแรงดันโนดที่โนดต่างๆที่เหลือในวงจรที่ไม่ใช่โนดอ้างอิง (เช่นกำหนดให้แรงดันที่โนดหนึ่งเท่ากับ  แรงดันที่อีกโนดหนึ่งเป็น  เป็นต้น) โดยถ้าวงจรมีทั้งหมด N   โนด จะมีตัวแปรแรงดันเป็น N   - 1 ตัวแปร สร้างพื้นผิวปิดล้อมรอบแหล่งจ่ายแรงดัน และอุปกรณ์ต่างๆที่ต่อขนานกับแหล่งจ่ายแรงดันนั้น ซึ่งเราเรียกพื้นผิวปิดนี้ว่าซูปเปอร์โนด เขียนสมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างแหล่งจ่ายแรงดันและแรงดันโนด ใช้สมการ KCL หาผลรวมของกระแสที่ไหลเข้าหรือออกที่โนดต่างๆ และที่ซูปเปอร์โนดที่ไม่ได้เชื่อมต่อกับกราวน์ โดยใช้กฎของโอห์มแสดงกระแสที่ไหลผ่านอุปกรณ์ในรูปของตัวแปรแรงดันโนด (โดยปกติจะกำหนดให้กระแสที่ไหลออกจากโนดมีค่าเป็นบวกส่วนกระแสที่ไหลเข้าโนดมีค่าเป็นลบ) แก้สมการทั้งหมดเพื่อหาตัวแปรแรงดันโนด ( ,  เป็นต้น)

การวิเคราะห์แบบเมช (Mesh Analysis)

เมช (mesh) นั้นหมายถึงวงรอบปิดใดๆในวงจรที่ไม่มีวงรอบปิดอื่นใดในนั้น พิจารณาวงจรในรูป 3.7 วงรอบปิด A และ B ก็คือเมช ส่วนวงรอบปิด C ไม่ถือว่าเป็นเมช เนื่องจากประกอบด้วยวงรอบปิด A และ B อยู่ภายใน
รูปที่ 3.7 ตัวอย่างของวงรอบปิด

วงจรที่จะนำมาวิเคราะห์โดยวิธีเมชนั้นต้องเป็นวงจรที่มีลักษณะเป็นระนาบ (Planar circuit) ซึ่งหมายถึงวงจรที่สามารถเขียนได้โดยไม่ต้องมีอุปกรณ์ใดซ้อนทับกันดังตัวอย่างในรูปที่ 3.8
รูปที่ 3.8 ตัวอย่างของวงจรที่มีลักษณะเป็นระนาบและไม่เป็นระนาบ

ขั้นตอนการวิเคราะห์แบบเมช (Mesh Analysis)

กำหนดกระแสเมชในแต่ละเมช ( เช่น  ,  เป็นต้น) เขียนสมการ KVL ของแต่ละเมช โดยใช้กฎของโอห์มแสดงแรงดันที่ตกคร่อมตัวต้านทานต่างๆในรูปของกระแสเมช แก้สมการเพื่อหาตัวแปรกระแสเมช

ตัวอย่างการวิเคราะห์แบบเมช
รูปที่ 3.9 ตัวอย่างการวิเคราะห์แบบเมช

พิจารณารูปที่ 3.9 กำหนดเมชสองเมชซึ่งมีกระแสเมชเป็น  และ  ตามลำดับ ส่วนกระแส  , และ  เป็นกระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทานทั้งสาม โดยกระแสเมชและกระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทานทั้งสามมีความสัมพันธ์กันคือ

ดังนั้นจะได้สมการ KVL ที่เมช  คือ

และสมการ KVL ที่เมช  คือ
เมื่อแก้สมการ KVL ที่เมชทั้งสองก็จะได้คำตอบคือกระแสเมช  และ

การวิเคราะห์แบบเมชกรณีที่มีแหล่งจ่ายกระแส

เนื่องจากเราไม่ทราบค่าของแรงดันที่ตกคร่อมแหล่งจ่ายกระแสซึ่งจะทำให้ไม่สามารถเขียนสมการ KVL รอบเมชนั้นได้ แต่อย่างไรก็ตามเราจะทราบความสัมพันธ์ระหว่างกระแสเมชและแหล่งจ่ายกระแสของวงจรรูป 3.10 ดังนี้
และ

รูปที่ 3.10 วงจรที่มีแหล่งจ่ายกระแส

จากนั้นทำการถอดเอาแหล่งจ่ายกระแสในวงจรนั้นออกไป เช่นวงจรรูปที่ 3.10 เมื่อถอดแหล่งจ่ายกระแสออกจะได้ดังรูปที่ 3.11ซึ่งเมื่อถอดแหล่งจ่ายกระแสออกไปแล้วจะเกิดเมชใหม่ขึ้นมา เราเรียกเมชใหม่นี้ว่าซูปเปอร์เมช (Supermesh)
รูปที่ 3.11 วงจรรูปที่ 3.10 เมื่อถอดแหล่งจ่ายกระแสออก
เขียนสมการ KVL รอบซูปเปอร์เมชได้

สรุปได้ว่าจากวงจรนี้จะมีสมการสองสมการที่มาจากความสัมพันธ์ระหว่างแหล่งจ่ายกระแสและกระแสเมช และอีกหนึ่งสมการจากสมการ KVL ที่ซูปเปอร์เมช รวมทั้งหมด 3 สมการ ซึ่งสามารถใช้หาคำตอบคือ ถึง  ได้

ขั้นตอนการวิเคราะห์แบบเมชกรณีมีแหล่งจ่ายกระแส

กำหนดกระแสเมชในแต่ละเมช เขียนสมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างแหล่งจ่ายกระแสและกระแสเมช ถอดแหล่งจ่ายกระแสทั้งหมดในวงจรออก เขียนสมการ KVL รอบแต่ละเมช และแต่ละซูปเปอร์เมชของวงจรที่ถอดแหล่งจ่ายกระแสออกแล้ว แก้สมการเพื่อหาตัวแปรกระแสเมชทั้งหมด